Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 5 см и 9 см, а больший угол 120 градусов

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 · BH.

Для этого необходимо найти длину высоты ВН. Высота ВН делит больший угол трапеции на два угла, один из которых прямой:

∠АВН = ∠АВС - ∠НВС;

∠АВН = 120° - 90° = 30°.

Так же она делит нижнее основание на три отрезка, один из которых (отрезок НК) равен длине меньшего основания, а два других равны между собой:

НК = ВС = 5 см;

АН = КД = (АД - НК) / 2;

АН = КД = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Высоту ВН можно найти с помощью тангенса угла ∠В:

tg B = АН / ВН;

tg 30° = 0,5774;

ВН = АН / tg B;

ВН = 2 / 0,5774 ≈ 3,46 см.

S = (5 + 9) / 2 · 3,46 = 14 / 2 · 3,46 = 24,22 см².

Ответ: площадь трапеции равна 24,22 см².