Найдите площадь трапеции, если в равнобедренной трапеции угол при основании равен 45 градусов, а основания трапеции равны 4 см и 10 см А) 14 см^2 B) 21 см^2 C) 18 см^2 D) 24 см^2

1. Вершины трапеции - А, В, С, Д. АД = 10 см. ВС = 4 см. ВЕ - высота (проведена к основанию

АД). S - площадь трапеции.

2. Длина отрезка АЕ рассчитывается по формуле: АЕ = (АД - ВС) / 2 (согласно свойствам

равнобедренной трапеции).

АЕ = (10 - 4) / 2 = 3 см.

3. Вычисляем длину высоты ВЕ через тангенс ∠А, равного частному от деления катета ВЕ на

катет АЕ.

ВЕ: АЕ = тангенс ∠А = тангенс 45° = 1.

ВЕ = АЕ х 1 = 3 х 1 = 3 см.

4. S = (АД + ВС) / 2 х ВЕ = (10 + 4) / 2 х 3 = 21 см².

Ответ: S равна 21 см².