В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1. Найдите высоту пирамиды.

В правильной четырёхугольной пирамиде в основании находится тоже правильный четырёхугольник, то есть квадрат со стороной равной 1 и диагональю равной:

√ [ (1) ^ 2 + (1) ^ 2] = √ 2. (Из теоремы Пифагора).

В сечении пирамиды, проходящей через высоту Н пирамиды находится равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 1 и 1, основанием треугольника служит диагональ квадрата, равная √ 2, высотой - Н.

Найдём высоту пирамиды Н по теореме Пифагора:

Н^ 2 = 1 ^ 2 - [ (√ 2) / 2] ^ 2 = 1 - 2 / 4 = 1 / 2.

H = √ (1 / 2) = √ 2 / 2.