Периметр параллелограмма ABCD равен 34. Периметр треугольника ABC равен 25. Найдите длину диагонали AC параллелограмма ABCD

Дано:

параллелограмма ABCD,

Р ABCD = 34,

диагональ АС параллелограмма ABCD,

Р АВС = 25.

Найти длину диагонали AC - ?

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС и треугольник СDА. У них стороны АD = ВС и СD = АВ и угол D = углу В так, как противолежащие стороны и углы параллелограмма равны. Следовательно треугольник АВС = треугольник СDА по двум сторонам и углу между ними.

2. Рассмотрим параллелограмма ABCD.

АС = (Р АВС + Р СDА - Р ABCD - ) : 2;

АС = (25 + 25 - 34) : 2;

АС = (50 - 34) : 2;

АС = 16 : 2;

АС = 8.

Ответ: 8.