1) в равнобедренной трапеции основания равны 7 и 13 см, меньший угол равен 45 градусам. Найти периметр и площадь трапеции.

Обозначим трапецию ABCD, BC=7, AD=13, высота BH.

Чтобы найти площадь нам нужна высота, для нахождения периметра нужна боковая сторона.

Рассмотрим треугольник ABH, он равнобедренный (угол А = углу В = 45°).

AH = (AD - BC) / 2 = 3 см.

BH = AH = 3 см.

Найдем площадь трапеции:

S = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 (7 + 13) * 3 = 30 (см²).

По теореме Пифагора найдем боковую сторону трапеции:

AB = √ (AH² + BH²) = √18 = 3√2 (см).

Найдем периметр трапеции:

P = BC + AD + AB + CD = 7 + 13 + 3√2 + 3√2 = 20 + 6√2 (см).

Ответ: площадь трапеции 30 см², периметр трапеции (20 + 6√2) см.