Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корень из 3

Площадь правильного шестиугольника определяется по формуле: S = (3√3/2) * a^2. Зная, что площадь равна 72√3, найдем а:

a^2=S / (3√3/2) = 72√3 / (3√3/2) = 48=16*3;

a=4√3.

Известно, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, значит r=a=4√3.

Длина окружности определяется по формуле l=2πr.

l=2*π*4√3=8π√3, что приблизительно равно 43,53.