1. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72.

Найдем длину окружности, если известно:

Правильный шестиугольник;

В окружность вписан шестиугольник;

S шес = 72√3.

1) Найдем сначала сторону правильного шестиугольника по формуле:

S = 3√3 * a^2/2;

Подставим известные значения и вычислим сторону треугольника.

72√3 = 3√3 * a^2/2;

72√3 * 2 = 3√3 * a^2;

24 * 2√3 = √3 * a^2;

48 = a^2;

a = √ (48);

а = 4√3;

2) Если в окружность вписан правильный шестиугольник, тогда сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности.

R = 4√3;

3) Найдем диаметр окружности.

C = 2 * pi * R = 2 * 3.14 * 4√3 = 8√3 * 3.14 = 42.704.

Ответ: С = 42,704.