Около правильных семиугольников, длины сторон которых пропорциональны числам 5 и 4, описаны в окружности. Радиус одной из них на 3 см больше радиуса другой. Вычислите длины диамеров данных окружностей

Радиус описанной около правильного N-угольника окружности можно вычислить по формуле

ρ = a / (2 * sin (180° / N),

где a - длина одной стороны N-угольника.

Пусть длины сторон заданных семиугольников равны соответственно 5x и 4x. Тогда радиусы описанных около них окружностей равны соответственно

R = 5x / (2 * sin (180° / 7);

r = 4x / (2 * sin (180° / 7),

а отношение этих радиусов равно

R / r = 5 / 4,

или

R = 1,25 * r.

Так как по условию R = r + 3 см, то

r + 3 = 1,25 * r,

откуда

0,25 * r = 3;

r = 12 см - радиус малой окружности;

R = 1,25 * r = 1,25 * 12 = 15 см - радиус большой окружности.

Тогда диаметры этих окружностей равны соответственно

d = 2 * r = 2 * 12 = 24 см;

D = 2 * R = 2 * 15 = 30 см.