В параллелограмме АВСД угол А равен 60 градусов. Высота ВЕ делит сторону АД на две равные части. Найти длину диагонали ВД, если периметр параллелограмма равен 48 см.

1. АЕ: АВ = косинус ∠А = косинус 60° = 1/2.

АЕ = АВ х 1/2. АЕ = АВ/2.

2. По условию задачи высота ВЕ делит сторону АД на две равные части, то есть АЕ = АД/2.

3. Следовательно, АВ = АД. Параллелограмм АВСД - ромб. Все стороны этой геометрической

фигуры равны:

АВ = ВС = СД = АД = 12 см (48 : 4 = 12 см).

4. ВЕ: АВ = синус ∠А = синус 60° = √3/2.

ВЕ = АВ х √3/2 = 12 х √3/2 = 6√3 см.

5. ВД² = ВЕ² + АЕ² (по теореме Пифагора).

АЕ = 1/2 АД = 6 см.

ВД = √ (6√3) ² + 36 = √108 + 36 = √144 = 12 см.