Один из внешних углов треугольника равен 90 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом относятся как 1:2. Найдите наибольший из них (в градусах).

1. А, В, С - вершины треугольника. Внешний угол при вершине А = 90°.

2. ∠А = 180° - 90° = 90°.

3. ∠В : ∠С = 1 : 2. Следовательно, ∠С = 2∠В.

4. Суммарная величина всех внутренних углов треугольника, согласно его свойствам,

составляет 180°:

∠В + ∠С + ∠А = 180°. Подставляем в это выражение 2∠В вместо ∠С:

∠В + 2∠В + 90° = 180°.

3∠В = 90°.

∠В = 30°.

∠С = 2∠В = 2 х 30° = 60°.

Ответ: ∠С = 60° - больший острый угол.