Найти боковую поверхность конуса, если известно, что она вдвое больше площади основания конуса, а площадь осевого сечения конуса равна корню из трех деленного на П

+1
Ответы (1)
  1. Пусть r - радиус основания конуса, h - высота конуса, l - его образующая.

    Площадь основания конуса: Sосн = πr².

    Площадь боковой поверхности: Sбп = πrl.

    По условию, Sбп = 2 * Sосн, значит:

    πrl = 2 * πr²;

    l = 2r - образующая вдвое больше радиуса основания.

    Из прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса, радиусом его основания и образующей, по теореме Пифагора, можем записать:

    h² = l² - r² = (2r) ² - r² = 4r² - r² = 3r²;

    h = r√3.

    Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, проходящий через вершину конуса и диаметр основания. Площадь такого треугольника равна половине произведения высоты на диаметр:

    Sсеч = 0,5 * h * 2r = h * r.

    Поскольку по условию площадь осевого сечения равна √3 / π, а h = r√3, то:

    Sсеч = h * r = r√3 * r = √3 / π;

    r² * √3 = √3 / π;

    r² = 1 / π.

    Sбп = πrl = πr * 2r = 2πr² = 2π * 1 / π = 2 - площадь боковой поверхности данного конуса.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)