Найти боковую поверхность конуса, если известно, что она вдвое больше площади основания конуса, а площадь осевого сечения конуса равна корню из трех деленного на П

Пусть r - радиус основания конуса, h - высота конуса, l - его образующая.

Площадь основания конуса: S_осн = πr².

Площадь боковой поверхности: S_бп = πrl.

По условию, S_бп = 2 * S_осн, значит:

πrl = 2 * πr²;

l = 2r - образующая вдвое больше радиуса основания.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса, радиусом его основания и образующей, по теореме Пифагора, можем записать:

h² = l² - r² = (2r) ² - r² = 4r² - r² = 3r²;

h = r√3.

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, проходящий через вершину конуса и диаметр основания. Площадь такого треугольника равна половине произведения высоты на диаметр:

S_сеч = 0,5 * h * 2r = h * r.

Поскольку по условию площадь осевого сечения равна √3 / π, а h = r√3, то:

S_сеч = h * r = r√3 * r = √3 / π;

r² * √3 = √3 / π;

r² = 1 / π.

S_бп = πrl = πr * 2r = 2πr² = 2π * 1 / π = 2 - площадь боковой поверхности данного конуса.