трапеция АВСД, угол А=90 градусов, МН - средняя линия трапеции = 18 см. угол ВСД=135 градусов, ВС относится к АД, как 1 к 8. Найти АВ

Question

Tcipoletta

Геометрия

30 марта, 22:09

трапеция АВСД, угол А=90 градусов, МН - средняя линия трапеции = 18 см. угол ВСД=135 градусов, ВС относится к АД, как 1 к 8. Найти АВ

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алиса Александрова · Answer 1

1. По условию задачи ВС/АД = 1/8. Следовательно, АД = 8 ВС.

2. Вычисляем длину оснований трапеции, используя формулу расчёта средней линии:

(ВС + АД) / 2 = 18 см.

ВС + АД = 36 см.

3. Подставляем в это выражение 8 ВС вместо АД:

ВС + 8 ВС = 36 см.

ВС = 4 см.

АД = 4 х 8 = 32 см.

4. Из вершины С проводим высоту СН.

∠ДСН = 135° - 90° = 45°.

5. ДН = АД - ВС = 32 - 4 = 28 см.

ДН/СН = тангенс ∠ДСН = 1.

ДН = СН = 28 см.

6. СН = АВ = 28 см (противолежащие стороны прямоугольника АВСН равны.

Ответ: АВ = 28 см.