Найдите длину диагонапи правильной четьрехугольной призмы, сторона основания которой равна 10cм, а диагональ боковой грани равна 18cм.

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором сторона основания и боковое ребро - катеты, диагональ боковой грани - гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат бокового ребра можем найти как разность квадратов диагонали боковой грани и стороны основания:

h² = 18² - 10² = 324 - 100 = 224.

Квадрат диагонали основания равен сумме квадратов двух сторон основания:

d² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200.

Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю призмы, боковым ребром и диагональю основания, можем найти квадрат диагонали призмы:

D² = d² + h² = 200 + 224 = 424;

D = √424 ≈ 20,59 см - диагональ данной правильной четырехугольной призмы.