На основании BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки M и K так, что BM = CK Докажите что AM = AK

Соединив точку А с точками М и К, у нас образуется три треугольника. Два из которых будут равными.

ΔАВМ = ΔАСК - по первому признаку равенства треугольников (Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.)

В наших треугольниках АВ = АС (ΔАВС равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны), ВМ = КС (по условию),
Из равенства треугольников АВМ и АСК следует равенство сторон АМ = АК, что и требовалось доказать.