В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 1 см так, что она разбивает гипотенузу на два отрезка равных 2 см и 8 см. Найдите периметр этого треугольника.

дано: треуг. АВС

АМ=2 см

ВМ=8 см

r=1 см

решение:

окружность касается треугольника в точка М, K, E. по свойству касательных, проведенных из одной точки - АМ = АК=2 см, ВМ=ВЕ=8 см, СК=СЕ=r=1 см (т. к. оьразовавшийся четырехугольник СКОЕ - квадрат.)

АС=2+1=3

ВС=8+1=9

АВ=2+8=10

Р=9+3+10=22 см