В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Определите длину отрезка АК, если известно, что АВ=7,5, ВС=6, СК=4.

Воспользуемся известным свойством биссектрисы любого треугольника, а именно тем, что отношение длин отрезков АК и КС, на которые биссектриса данного треугольника делит отрезок АС равно отношению длины стороны АВ к длине стороны ВС данного треугольника:

|АК| / |KC| = |AB| / |BC|.

Так как в данном треугольнике |AB| = 7.5, |BC| = 6 и |KC| = 4, можем составить следующее уравнение:

|АК| / 4 = 7.5 / 6,

решая которое, получаем:

|АК| = 4 * 7.5 / 6 = 2 * 7.5 / 3 = 2 * 2.5 = 5.

Ответ: длина отрезка АК равна 5.