В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АВ=21 и ВС=28 проведена биссектриса ВМ. найдите длину отрезка СМ

Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы АС данного прямоугольного треугольника:

|AC| = √ (|АВ|^2 + |ВС|^2) = √ (21^2 + 28^2) = √ (441 + 784) = √1225 = 35.

Воспользуемся тем, что отношение длин отрезков АМ и СМ, на которые биссектриса ВМ делит гипотенузу АС равно отношению длин катетов АВ и ВС.

Обозначим через x длину отрезка СМ.

Тогда |АМ| = |AC| - |СМ| = 35 - х и можем составить следующее уравнение:

(35 - х) / х = 21 / 28,

решая которое, получаем:

(35 - х) / х = 3/4;

4 * (35 - х) = 3 х;

140 - 4 х = 3 х;

3 х + 4 х = 140;

7 х = 140;

х = 140 / 7 = 20.

Ответ: |СМ| = 20.