в треугольнике АВС угол А=90 гр, угол В=30 градусов, АВ=6 см. Найдите стороны треугольника

Три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, соединенные отрезками называются треугольником. При этом точки являются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Если в треугольнике один из углов равен равен 90º, то данный треугольник есть прямоугольным.

Для вычисления гипотенузы ВС удобнее всего применить теорему косинусов, так как известна длина гипотенузы АВ и градусная мера угла В. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos В = АВ / ВС;

ВС = АВ / cos В;

cos 30º ≈ 0,866;

ВС = 6 / 0,866 ≈ 9,2.

Для вычисления длины катета АС воспользуемся теорему синусов.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin В = АС / ВС;

АС = ВС · sin В;

sin 30º = 1 / 2;

АС = 9,2 · 1 / 2 = 9,2 / 2 = 4,6 см.

Ответ: длина АС равна 4,6 см, длина ВС равна 9,2 см.