Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна S. Чему равна гипотенуза данного треугольника?

Пусть дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ, являющимся гипотенузой. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов, то есть S (Δ АВС) = (АС ∙ ВС) : 2 = АС² : 2, так как АС = ВС. Из условия задачи известно, что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна S, тогда выразим длину катета АС² : 2 = S; АС² = 2 ∙ S. Найдём гипотенузу данного треугольника по теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС²; АВ² = 2 ∙ АС²; АВ² = 2 ∙ 2 ∙ S; АВ² = 4 ∙ S; АВ = 2 ∙ S^ (½).

Ответ: гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 2 ∙ S^ (½).