В параллелограмме один из углов равен 45 градусов, а его сторны 5 см и 8 см, найдите его площадь

Обозначим данный по условию параллелограмм ABCD, AB = CD = 5 см, BC = AD = 8 см, угол А = 45°.

Из вершины В к стороне AD проводим высоту ВН. Рассмотрим прямоугольный равнобедренный (А = 45° по условию) треугольник АНВ. Запишем в нём теорему Пифагора.

AB² = AH² + BH² = 2h² = 25;

h = √ (25/2) = 5/√2 (см);

S = a * h = AD * h = 8 * 5/√2 = 20√2 (см²).

Другой вариант решения - это нахождение площади через стороны и синус угла между ними:

S = AB * AD * sin A = 5 * 8 * √2/2 = 20√2 (см²).

Ответ: площадь параллелограмма равна 20√2 см².