В треугольнике АВС угол В = 45 градусам, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и CN = 6 см. Найти S треугольника

Дано:

треугольник АВС,

угол В = 45 градусов,

АN - высота,

ВN = 8 сантиметров,

СN = 6 сантиметров.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВN. Так как сумма градусных мер углов треугольника 180 градусов, то угол ВАN = 180 - 90 - 45 = 45 (градусов). Тогда угол АВN является равнобедренным. Значит АN = ВN = 8 сантиметров.

2. Рассмотрим треугольник АВС. Сторона ВС = 8 + 6 = 14 (сантиметров).

S АВС = 1/2 * АN * ВС;

S АВС = 1/2 * 8 * 14;

S АВС = 4 * 14;

S АВС = 56 см^2.

Ответ: 56 см^2.