в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 см, высота - 4 см, меньшее основание 6 см. Найдите площадь трапеции

Для того чтобы найти длину большего основания, найдем длину отрезков АН и КД. Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН и применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9;

АН = √9 = 3 см.

Так как трапеция равнобедренная, то:

КД = АН = 3 см.

Отрезок НК равен длине меньшего основания трапеции, так как расположен между его высотами:

НК = ВС.

Поэтому длина большего основания АД равна сумме длин отрезков АН, НК и КД:

АД = АН + НК + КД;

АД = 3 + 6 + 3 = 12 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 · h;

S = (6 + 12) / 2 · 4 = 18 / 2 · 4 = 9 · 4 = 36 см².

Ответ: площадь трапеции равна 36 см².