Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника

Известно, что периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27.

Давайте найдем значение полу периметра прямоугольника:

P = 2 (a + b);

a + b = P/2;

a + b = 56/2;

a + b = 28.

Стороны прямоугольника - это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Для нахождения гипотенузы будем использовать теорему Пифагора.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

a² + b² = c²;

a² + b² = (27) ²;

a² + b² = 729;

Формула для нахождения площади прямоугольника:

S = a * b;

Выразим значение ab:

(a + b) ² - (a² + b²) = a² + 2ab + b² - a² - b² = 2ab;

28² - 729 = 784 - 729 = 55 = 2ab;

S = ab = 55 : 2;

S = ab = 27,5.

Ответ: 27,5 кв. ед. площадь прямоугольника.