В остроугольном треугольнике ABC AB=BC, угол А равен 50 градусов, CD - высота, проведенная из вершины С. Найти градусную меру угла DCB

По определению - у равнобедренного треугольника и две боковые стороны должны быть равны и углы при основании также равновелики.

По условию задачи AB = BC, отсюда вывод, что треугольник АВС является равнобедренный.

следовательно и угол А = С, или ВАС = ВСА = 50 ^О;

сумма углов треугольника равно 180 ^О. (1)

Можно записать равенство ВАС + ВСА + АВС = 180 ^О;

находим:

АВС = 180 ^О - ВАС - ВСА = 180 - 50 - 50 = 80 ^О;

CD - высота, проведенная из вершины С. Следовательно:

углы прямые и угол ВDС = CDА = 90 ^О;

Перейдем к треугольнику ВDС прямоугольный. вспомним (1):

ВDС + СВD + DСВ = 180 ^О;

DСВ = 180 ^О - ВDС - СВD = 180 - 90 - 80 = 10 ^О;