В треугольнике АВС АВ=ВС, АС = 10 высота СН = 8 найти синус угла АСВ

1. Рассмотрим треугольник АНС: угол АНС = 90 градусов (так как СН - высота), АС = 10 - гипотенуза (так как лежит напротив угла равного 90 градусов), НС = 8 - катет, противолежащий углу САН.

Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Найдем синус угла САН:

sinCAH = HC/AC;

sinCAH = 8/10.

Угол САН в треугольнике АНС равен углу А в треугольнике АВС. Тогда sinA = 8/10.

2. Так как АВС - равнобедренный треугольника, а АВ = ВС, то АС - это основание равнобедренного треугольника, углы А и С - углы при основании. Углы пи основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол А = угол С, а угол С - это по сути угол АСВ. Таким образом синус угла АСВ равен:

sinАСВ = sinА = 8/10.

Ответ: sinАСВ = 8/10.