Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности равны 54 и 24. Чему равна высота трапеции?

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию можно найти по двум формулам:

1. r = √ (a*b) / 2,

где r - радиус вписанной окружности, a и b - меньшее и большее основания равнобедренной трапеции соответственно.

2. r = h / 2,

где h - высота равнобедренной трапеции.

Таким образом можно составить равенство:

h / 2 = √ (a*b) / 2.

Подставим известные нам данные, решим полученное уравнение и найдем высоту трапеции:

h / 2 = √ (24 * 54) / 2;

h / 2 = √1296 / 2;

h / 2 = 36 / 2;

h / 2 = 18;

h = 18 * 2 = 36 (см).

Ответ: h = 36 см.