В прямоугольном треугольнике АВС

1. Применяя теорему Пифагора, вычисляем длину отрезка ВД:

ВД ^ 2 = АВ ^ 2 - АД ^ 2 = 400 - 144 = 256;

ВД = √ 256 = 16 см.

2. Высота, проведённая к гипотенузе АД = √ ВД х СД;

3. Вычисляем длину отрезка СД:

АД ^ 2 = ВД х СД;

СД = АД ^ 2 / ВД = 12 ^ 2 / 16 = 144 / 16 = 9 см.

4. Вычисляем длину гипотенузы ВС:

ВС = 9 + 16 - 25 см.

5. Вычисляем длину АС:

АС ^ 2 = ВС ^ 2 - АВ ^ 2 = 25 ^ 2 - 20 ^ 2 = 625 - 400 = 225;

АС = √ 225 = 15 см.

4. Косинус угла С = АВ / ВС = 20 / 25 = 0, 8.

Ответ: косинус угла С равен 0, 8, длина АС равна 15 см.;