Дано: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что АВСD - параллелограмм, найдите его периметр.

По координатам вершин четырехугольника определим длины сторон АВ, ВС, СД, АД.

d = √ ((Х₁ - Х₂) ² + (У₁ - У₂) ²).

АВ = √ (-6 - 0) ² + (1 - 5) ² = √ (36 + 16) = √52 = 2 * √13.

СД = √ (6 - 0) ² + (-4 - (-8)) ² = √ (36 + 16) = √52 = 2 * √13.

ВС = √ (0 - 6) ² + (5 - (-4)) ² = √ (36 + 81) = √117 = 3 * √13.

АД = √ (-6 - 6) ² + (1 - (-8)) ² = √ (36 + 81) = √117 = 3 * √13.

АВ = СД.

ВС = АД.

Так как у четырехугольника противоположные стороны равны, то АВСД параллелограмм, что и требовалось доказать.