Найдите стороны прямоугольника если известно что его периметр равен 96 дм а площадь - 540 дм^2

Прямоугольником есть четырехугольник, в которого все углы прямые, противоположные стороны имеют равную длину.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины одной стороны на другую:

S = a · b.

Периметром есть сумма длин его сторон:

Р = 2 АВ + 2 ВС.

Предположим, что:

х - длина стороны АВ;

у - длина стороны ВС.

х · у = 540;

2 х + 2 у = 96;

у = 540/х;

2 х + 2 · 540/х = 96;

2 х + 1080/х = 96;

2 х² + 1080 = 96 х;

2 х² - 96 х + 1080 = 0;

D = b² - 4 ас;

D = 9216 - 4 · 2 · 1080 = 9216 - 8640 = 576 = 24²;

так как значение может быть только со знаком плюс, то используем формулу:

х = (-b + √D) / 2a;

х = ( - ( - 96) + 24) / 2 · 2 = (96 + 24) / 4 = 120 / 4 = 30;

у = 540 / 30 = 18;

АВ = 30 дм;

ВС = 18 дм.

Ответ: стороны прямоугольника равны 30 дм и 18 дм.