В треугольнике ABC, угол C=90 градусов, AB-10. sinA=4/5. найдите AC

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 3/5;

AВ = 10;

Найти: AС - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 9/25;

cos^2 А = 25/25 - 9/25;

cos^2 А = 16/25;

cos А = 4/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АС = АВ * cos А;

АС = 10 * 4/5;

АС = (10 * 4) / 5;

АС = (2 * 4) / 1;

АС = 8.

Ответ: АС = 8.