В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенкзой АВ проведена высота СН. Найти НА, если угол В = 60°, а ВН = 4 см

В треугольнике АВС уголА=180-уголВ-уголС=180-60-90=30 градусов.

В треугольнике ВНС: ВН - катет, прилежащий к углу В, СН - противолежащий.

Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла, значит tgB=CH/BH, отсюда СН=ВН*tgB=4*tg60=4√3.

В треугольнике АНС: АН - катет, прилежащий к углу А, СН - противолежащий.

tgА=CH/АH, отсюда АН=СН/tgА=4√3/tg30=4√3 / (√3/3) = 12 см.