Найдите площадь равнобедренной трапеции если ее основания равны 4 и 10 см а Боковая сторона 5 см

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 8 сантиметров,

АЕ = 10 сантиметров,

АВ = СЕ = 5 сантиметров.

Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НС = 4 сантиметров.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда СЕ = АН = (10 - 4) : 2 = 6 : 2 = 3 (сантиметра).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНА. По теореме Пифагора:

ВН^2 = АВ^2 - АН^2;

ВН^2 = 25 - 9;

ВН^2 = 16;

ВН = 4 сантиметра.

4. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * ВН = 1/2 * (4 + 10) * 4 = 2 * 14 = 28 см^2.

Ответ: 28 см^2.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC, |AD| > |BC|, и боковыми сторонами AB и CD, |AB| = |CD|. По условию данной задачи:

|AD| = 10 см;

|BC| = 4 см;

|AB| = |CD| = 5 см;

Требуется вычислить площадь данной равнобедренной трапеции ABCD.

Формула для вычисления площади трапеции

Возьмем произвольную трапецию KLMN с основаниями KN, LM и высотой H. Ее площадь S можно вычислить по формуле:

S = ½ * (|KN| + |LM|) * H;

Проведем в нашей равнобедренной трапеции ABCD две высоты BN и CM из вершин B и C к нижнему основанию AD:

|BN| = |CM| = h;

Для решения данной задачи необходимо:

Записать формулу для площади применительно к рассматриваемой равнобедренной трапеции ABCD; Вычислить высоту h равнобедренной трапеции ABCD, используя данные по треугольнику CMD или треугольнику BNA; Подставить имеющиеся значения переменных в формулу для площади трапеции S. Вычисление площади равнобедренной трапеции ABCD

Для трапеции ABCD формула площади примет вид:

S = ½ * (|AD| + |BC|) * h;

В равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники CMD и ANB равны, так как:

∠MDC = ∠NAB = α;

∠MCD = ∠ABN = 90° - α;

|AB| = |CD|;

Следовательно:

|AN| = |MD| = (|AD| - |BC|) / 2;

|AN| = (10 - 4) / 2 = 3 см;

Далее из прямоугольного треугольника BNA получаем:

|BN|² + |AN|² = |AB|²;

h² = |AB|² - |AN|²;

h = √ (|AB|² - |AN|²);

h = √ (5² - 3²) = √16 = 4;

Подставляя имеющиеся данные в формулу для площади трапеции ABCD, получим:

S = ½ * (|AD| + |BC|) * h = ½ * (10 + 4) * 4 = 28;

Ответ: площадь трапеции равна 28