1. В трапецию АВСD со сторонами АВ=8, ВС=3, СD=5 вписана окружность. Найдите сторону АD2. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8

1) Если в трапецию вписана окружность, то сумма верхнего и нижнего оснований равна сумме боковых сторон трапеции;

Пусть х - основание AD;

Получим уравнение:

3 + х = 5 + 8;

х = 13 - 3;

х = 10 см - сторона трапеции AD.

2) Если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то центр этой окружности находится на середине гипотенузы этого прямоугольного треугольника;

Диаметр окружности равен гипотенузе;

Радиус окружности равен половине гипотенузы;

По теореме Пифагора гипотенуза равна 10 см;

R = 10 / 2 = 5 см.