Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусам, а высота, проведенная к основанию, равна 10 Найти основание

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

ВН - высота,

ВН = 10,

угол А = углу ВС = 30 градусов.

Найти основание АС - ?

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Тогда

ВН = 1/2 * АВ;

АВ = 2 * ВН;

АВ = 2 * 10;

АВ = 20.

2) По теореме Пифагора:

АН^2 + НВ^2 = АВ^2;

АН^2 = АВ^2 - НВ^2;

АН^2 = 400 - 100;

АН^2 = 300;

АН = 10√3:

3) В равнобедренном треугольнике высота является еще и медианой, тогда

АС = 2 * АН;

АС = 2 * 10√3;

АС = 20√3

Ответ: 20√3.