Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Угол АВС равен 60. Найдите углы треугольника DOA

Дан ромб ABCD, AC и BD - диагонали, угол АВС = 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит углы АОВ = ВОС = СОD = DОА = 90°.

Противоположные углы ромба равны, и диагонали ромба делят углы пополам, значит:

ABC = ADC = 60°,

ОDA = ОDC = ½ ADC;

ODA = 60° : 2;

ODA = 30°.

Угол DAO найдем, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 °.

DAО + AОD + ОDA = 180°;

DAО = 180° - (AОD + ОDA);

DAО = 180° - (90° + 30°);

DAО = 180° - 120°;

DAО = 60°.

Углы треугольника DAО равны 90°, 60° и 30°.