В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, высота трапеции равна 14 см. Найдите площадь трапеции.

Обозначим диагональ трапеции d и найдем ее длину, учитывая, что диагональ, высота и часть основания образуют прямоугольный треугольник, где d - диагональ, а угол между диагональю и высотой равен 45°:

d = h/cos45° = 14/cos45° (см);

Воспользуемся одной из формул для нахождения площади трапеции:

S = (d1 * d2 * sinα) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей трапеции, α - угол между ними. Подставим наши значения:

S = (d * d * sin90°) / 2 = (14² * sin90°) / (cos²45° * 2) = (196 * 1) / (0,5 * 2) = 196 (см²);

Ответ: площадь трапеции равна 196 см².