Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 12 корней из 3 см. Найдите периметр треугольника

Обозначим через а длину стороны данного равностороннего треугольника.

Так как каждый угол правильного треугольника равен 60°, то площадь S данного треугольника должна быть равной:

S = a * a * sin (60°) / 2 = a^2 * (√3/2) / 2 = a^2 * (√3) / 4.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что радиус окружности описанной около данного треугольника равен 12√3 см.

Используя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности, можем составить следующее уравнение:

a^2 * (√3) / 4 = a^3 / (4 * 12√3),

решая которое, получаем:

(√3) / 4 = a / (4 * 12√3);

а = (4 * 12√3 * √3) / 4 = 12 * 3 = 36 см.

Находим периметр треугольника:

а + а + а = 3 а = 3 * 36 = 108 см.

Ответ: 108 см.