Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 катеты относятся как 3:4. Найдите меньший катет треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. АВ - гипотенуза.

2. По условию задачи один из катетов относится к другому, как 3 : 4.

Допустим, ВС: АС = 3 : 4. АС = 4 ВС/3.

3. Для дальнейших расчётов используем теорему Пифагора:

АС² + ВС ² = АВ².

3. Подставляем в это выражение (4 ВС/3) ² вместо АС²:

(4 ВС/3) ² + ВС² = 625.

16 ВС²/9 + ВС² = 625.

25 ВС² = 5625.

ВС² = 225.

ВС = √225 = 15 сантиметров.

АС = 4 х 15 : 3 = 20 сантиметров.

Ответ: ВС = 15 сантиметров - меньший катет.