Найдите площадь пр-ка если одна из сторон равна 5 см а угол между диагоналями равен 60 градусов

1. Вершины прямоугольника А, В, С, D. АВ = 5 см. О - точка пересечения диагоналей АС и ВD.

∠АОВ = 60°.

2. Треугольник АОВ - равнобедренный, так как диагонали АС и ВD точкой пересечения делятся

пополам. То есть, ВО = АО и ∠АВО = ∠ВАО.

3. ∠АВО = ∠ВАО = (180° - 60°) / 2 = 60°. Все углы треугольника АВО равны. Следовательно,

указанный треугольник равносторонний. То есть АВ = ВО = 5 см.

4. ВD = ВО х 2 = 5 х 2 = 10 см.

5. Вычисляем длину стороны АD прямоугольника, которая в прямоугольном треугольнике АВD,

является катетом:

АD = √ВD² - АВ² = √10² - 5² = √100 - 25 = 5√3 см.

6. Вычисляем площадь (S) прямоугольника:

S = АВ х АD = 5 х 5√3 = 25√3 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 25√3 см².