Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:5. В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 60 градусов. Подобны ли эти треугольники и почему?

Прямоугольными называются треугольники, у которых один из углов равен 90°.

В данном случае, подобными будут треугольники, в которых углы соответственно равны.

Для того, чтобы определить подобны ли треугольники ΔАВС и ΔА₁В₁С₁, нужно вычислить градусные меры их углов.

Рассмотрим треугольник ΔАВС.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а острые углы ∠А и ∠В относятся как 1 : 5, то выразим:

х - градусная мера ∠А;

5 х - градусная мера ∠В;

90º - градусная мера угла ∠С;

180º - сумма всех углов треугольника;

х + 5 х + 90 = 180;

х + 5 х = 180 - 90;

6 х = 90;

х = 90 / 6 = 15;

∠А = 15º;

∠В = 15º · 5 = 75º.

Рассмотрим треугольник ΔА₁В₁С₁.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а разность острых углов ∠А и ∠В равна 60º, то выразим:

х - градусная мера ∠А₁;

х + 60 - градусная мера угла ∠В₁;

90º - градусная мера ∠С₁;

180º - сумма всех углов треугольника:

х + х + 60 + 90 = 180;

х + х = 180 - 90 - 60;

2 х = 30;

х = 30 / 2 = 15;

∠А₁ = 15º;

∠В₁ = 15º + 60º = 75º.

Ответ: треугольники ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ являются подобными так как их углы соответственно равны: ∠А = ∠А₁ = 15º; ∠В = ∠В₁ = 75º; ∠С = ∠С₁ = 90º.