В равнобедренной трапеции большое основание равно 3,7 дм, боковая сторона равна 1,5 дм, а угол между ними равен 60 градусов. Вычислите среднюю линию трапеции

Так как средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:

m = (ВС + АД) / 2 · h,

то необходимо вычислить длину ее меньшего основания ВС.

Его длина равна отрезку НК, который находится между двух высот. Таким образом:

НК = ВС = АД - АН - КД.

Отрезки АН и КД равны, так как данная трапеция равнобедренная.

Для вычисления АН рассмотрим треугольник ΔАВН. Применим теорему косинусов:

cos А = АН / АВ;

АН = АВ · cos А;

cos 60º = 1 / 2;

АН = 1,5 · 1 / 2 = 1,5 / 2 = 0,75 дм;

НК = ВС = 3,7 - 0,75 - 0,75 = 2,2 дм;

m = (2,2 + 3,7) / 2 = 5,9 / 2 = 2,95 дм.

Ответ: средняя линия трапеции равна 2,95 дм.