Найдите периметр ромба ABCD, если угол B=120 градусов, BD = 8 см

1) итак, BD является диагональю (как и АС), тогда, по свойству ромба о том, что диагонали точкой пересечения делятся пополам ВО=ОD=4 см.

2) Теперь рассмотрим треугольник ABО-прямоугольный. мы знаем, что угол В=120°, однако по свойству ромба о том, что диагонали также являются биссектрисами для углов угол АВО=60°. Тогда, зная то, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, мы можем найти угол ВАО=90°-60°=30°. Напротив угла в 30° лежит катет (ВО), равный половине гипотенузы (АВ). Тогда, АВ=2 ВО=2*4=8 (см).

3) Рассмотрим треугольники АВО и ВОС-прямоугольные:

•сторона ВО-общая

•сторона АО=стороне ОС (по св-ву диагоналей в ромбе)

Следовательно, эти треугольники равны по двум катетам. Тогда и их сходственные элементы также равны, т. е. АВ=ВС.

Аналогично с треугольниками DOC и AOD.

4) Периметр равен сумме сторон многоугольника.

Р=а+b+с+d

Р (АВСD) = AB+BC+CD+AD=8+8+8+8=32 (см).

Ответ: 32 см.