Точка К находится на расстоянии 7 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см, 6 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

Дано:

пирамида SABC

треугольник ABC-р/б

ab=bc=5

ac=6

sb=sc=sa=7

Найти:

SO

Решение:

S проецируется в точку пересеч. биссектрис.

Биссектр. BH явл. медианой и высотой.

HC=3, BH=4 (По т. Пифагора в треуг. BHC)

Доп. постр:SH. Т. к. она находится в р/б треуг. ASC и делит противоположную сторону пополам (явл. медианой), следовательно, она еще и высота. Тогда SH=кв. корень из 40 (по т. Пифагора в треуг. SHC)

OH=2, а SO=6 (по т. Пифагора из треуг. SOH)

Ответ: 6