В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 15 см, а высота опущенная на основание равна 12 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны АВ = ВС = 15 см;

ВН - высота; ВН = 12 см;

Треугольник АВН - прямоугольный, по теореме Пифагора:

АH² = AB² - BH²; AH² = 225 - 144 = 81 (см²);

AH = √81 = 9 (см);

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой,

значит АН = НС; АС = 2 * АН = 2 * 9 = 18 (см);

Радиус вписанной в треугольник окружности:

r = √[ (p - AB) (p - BC) (p - AC) / p], где р - полупериметр треугольника;

р = (АВ + ВС + АС) : 2; р = (15 + 15 + 18) : 2 = 24 (см);

r = √[ (24 - 15) (24 - 15) (24 - 18) / 24];

r = √ (9 * 9 * 6/24); r = 9 * 1/2; r = 4,5 см.