В треугольнике ABC AB=AC=4 а косинус угла A = - 1/2 Найдите площадь треугольника!

Площадь треугольника можно найти как полупроизведение двух сторон на синус угла между ними, т. е.

S = (1 / 2) * AB * AC * sin A.

Для того, чтобы найти синус угла A, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

(sin A) ^2 + (cos A) ^2 = 1,

(sin A) ^2 = 1 - (cos A) ^2,

(sin A) ^2 = 1 - (-1 / 2) ^2 = 1 - 1 / 4 = 3 / 4,

sin A = sqrt (3) / 2.

S = (1 / 2) * 4 * 4 * sqrt (3) / 2 = 4 * sqrt (3).