В треугольнике АВС угол С=90 син А = в корне из 5 деленое на 3, АС=6 найдите АВ

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = √5/3;

AC = 6;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 5/9;

cos^2 А = 9/9 - 5/9;

cos^2 А = 4/9;

cos А = 2/3;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 6 : 2/3;

АВ = 6 * 3/2;

АВ = (6 * 3) / 2;

АВ = (3 * 3) / 1;

АВ = 9.

Ответ: АВ = 9.