На окружности с центром в точке О взяли точку А. Какую часть окружности составляют точки, которые ближе к О, чем к А?

Обозначим буквой В середину отрезка АО. Прямая, проходящая через В перпендикулярно отрезку АО, делит плоскость на две полуплоскости (А) и (О). Точка А лежит в полуплоскости (А), а О - в другой полуплоскости (О). Все точки, принадлежащие полуплоскости (О) расположены ближе к О, нежели к точке А. Искомая часть окружности является пересечением полуплоскости (О) с данным кругом. Это пересечение - сегмент, часть круга, расположенная между хордой, проходящей через В, и дугой, не содержащей точку А.