Могут ли биссектрисы двух углов прямоугольного треугольника пересекаться под углом 40 градусов

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, и биссектрисы CN и BK, точка О - точка пересечения этих биссектрис, углы В и С по 45 градусов.

Найдём острый угол О в треугольнике NOB = КОС.

Рассмотрим треугольники ABK и КОС.

Угол В в треугольнике ABK равен 45/2 = 22,5 градусов.

Тогда угол K = 180 - (90 + 22,5) = 67,5 градусов.

И тогда угол К в треугольнике KOC = 180 - 67.5 = 112.5 градусов.

Угол О в треугольнике KOC = 180 - (112,5 + 22,5) = 45 градусов.

Значит, биссектрисы не могут пересекаться по углом 40 градусов.

Аналогично рассуждая, найдем, что биссектрисы не пересекаются под углом 40 градусов, если одна из биссектрис выходит из прямого угла. А угол между биссектрисами составит 180 - (180 - 90 - 22,5) = 67,5 градусов.