В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол А=60°, АС=12 см. Найти АВ, ВС и угол В

1. Вычисляем величину угла АВС:

Угол АВС = 180 - 90° - 60° = 30°.

2. Учитывая, что согласно свойствам прямоугольного треугольника, катет АС, находящийся

против угла, равного 30°, вдвое меньше гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ:

АВ = АС х 2 = 12 х 2 = 24 см.

3. Вычисляем длину катета ВС, применяя теорему Пифагора:

ВС = √АВ^2 - АС^2 = 242 - 12^2 = √576 - 144 = √432 = √144 х 3 = 12√3 сантиметров.

Ответ: АВ = 24 сантиметра, ВС = 12√3 сантиметров, угол при вершине А = 30°.