Периметр правильного треугольника 18 корень из 2 Найдите его радиус описанной около его окружности

Для начала найдем, чему равны длины сторон данного треугольника.

Тогда данный треугольник является правильным, то все его стороны равны.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если сложить длины всех сторон данного треугольника, то в результате получится 18√2.

Обозначив через а длину стороны данного треугольника, можем составить следующее уравнение:

3 а = 18√2,

решая которое, получаем:

а = 18√2 / 3;

а = 6√2.

Находим площадь S данного треугольника:

S = 6√2 * 6√2 * sin (60°) / 2 = 36 * 2 * (√3/2) / 2 = 18√3.

Используя формулу площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности, находим радиус R описанной окружности данного треугольника:

R = 6√2 * 6√2 * 6√2 / (4 * 18√3) = 432√2 / (72√3) = 6√2/√3 = 6√6/3 = 2√6.

Ответ: 2√6.